Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Как мы используем вашу персональную информацию:
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Линейной функцией называется функция вида y = kx + b , заданная на множестве всех действительных чисел. Здесь k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действительное число), x – независимая переменная.
В частном случае, если k = 0 , получим постоянную функцию y = b , график которой есть прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку с координатами (0; b) .
Если b = 0 , то получим функцию y = kx , которая является прямой пропорциональностью.
b – длина отрезка , который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.
Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.
Свойства линейной функции:
1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;
2) Если k ≠ 0 , то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0 , то область значений линейной функции состоит из числа b ;
3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b .
a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;
b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;
c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;
d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.
4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;
5) Точки пересечения с осями координат:
Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k , следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.
Oy: y = 0k + b = b , следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.
Замечание.Если b = 0 и k = 0 , то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х . Если b ≠ 0 и k = 0 , то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х .
6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.
a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞) ,
y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k) .
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k) ,
y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞) .
c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,
k = 0, b < 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.
7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k .
k > 0 , следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,
k < 0 , следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.
8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b . Ниже приведена таблица, которая наглядно это иллюстрирует.
«Критические точки функции» - Критические точки. Среди критических точек есть точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Ответ: 2. Определение. Но, если f" (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Точки экстремума (повторение). Критические точки функции Точки экстремумов.
«Координатная плоскость 6 класс» - Математика 6 класс. 1. Х. 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: -6. Координатная плоскость. О. -3. 7. У.
«Функции и их графики» - Непрерывность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Понятие обратной функции. Линейная. Логарифмическая. Монотонность. Если k > 0, то образованный угол острый, если k < 0, то угол тупой. В самой точке x = a функция может существовать, а может и не существовать. Х1, х2, х3 – нули функции у = f(x).
«Функции 9 класс» - Допустимые арифметические действия над функциями. [+] – сложение, [-] – вычитание, [*] – умножение, [:] – деление. В таких случаях говорят о графическом задании функции. Образование класса элементарных функций. Степенная функция у=х0,5. Иовлева Максима Николаевича, учащегося 9 класса РМОУ Радужская ООШ.
«Урок Уравнение касательной» - 1. Уточнить понятие касательной к графику функции. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой. АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ у=f(x). Тема урока: Тест: найти производную функции. Уравнение касательной. Флюксия. 10 класс. Расшифруйте, как исаак ньютон назвал производную функцию.
«Построить график функции» - Дана функция y=3cosx. График функции y=m*sin x. Постройте график функции. Содержание: Дана функция: y=sin (x+?/2). Растяжение графика y=cosx по оси y. Чтобы продолжить нажмите на л. Кнопку мыши. Дана функция y=cosx+1. Смещения графика y=sinx по вертикали. Дана функция y=3sinx. Смещение графика y=cosx по горизонтали.
Всего в теме 25 презентаций
Линейная функция y = kx + m , когда m = 0 принимает вид y = kx . В таком случае можно заметить, что:
Рассмотрим различные значения k , и как от этого меняется y .
Если k положительно (k > 0), то прямая (график функции), проходя через начало координат, будет лежать в I и III координатных четвертях. Ведь при положительном k , когда x положителен, то y также будет положителен. А когда x отрицателен, y также будет отрицательным. Например, для функции y = 2x , если x = 0.5, то y = 1; если же x = –0.5, то y = –1.
Теперь при условии положительного k рассмотрим три разных линейных уравнения. Пусть это будут: y = 0.5x и y = 2x и y = 3x . Как меняется значение y при одном и том же x ? Очевидно оно возрастает вместе с k : чем больше k , тем больше y . А это значит, прямая (график функции) при большем значении k будет иметь больший угол между осью x (осью абсцисс) и графиком функции. Таким образом от k зависит, под каким углом пересекает прямая ось x , и отсюда о k говорят как об угловом коэффициенте линейной функции .
Теперь изучим ситуацию, когда k x положителен, то y будет отрицателен; и наоборот: если x y > 0. Таким образом график функции y = kx при при k
Допустим, имеются линейные уравнения y = –0.5x, y = –2x, y = –3x . При x = 1 получим y = –0.5, y = –2, y = –3. При x = 2 получим y = –1, y = –2, y = –6. Таким образом, чем больше k, тем больше y, если x положительно.
Однако если x = –1, то y = 0.5, y = 2, y = 3. При x = –2 получим y = 1, y = 4, y = 6. Тут с уменьшением значения k возрастает y при x
График функции при k
Графики функций типа y = kx + m отличаются от графиков y = km лишь параллельным смещением.
2). Затем строим график линейной функции y = -3x + 6 у х y = -3x + 6
Функции, графики которых параллельны оси абсцисс 2-ой случай: K=0 В этом случае функция принимает вид у=b y Y=2 Y=-3 Y=0 x
Если k больше нуля, то прямые расположены в первой и третьей четвертях. Чем больше коэффициент, тем ближе прямая прижимается к оси Оу, а чем меньше коэффициент, тем прямая ближе к оси Ох. То есть, чем больше угловой коэффициент, тем больше угол между прямой и осью абсцисс.
5 У = 2х +6 У = 2х - 5 х у Две прямые параллельны, если у них одинаковый угол наклона, а он зависит от углового коэффициента k 0 Две прямые параллельны, если у них одинаковый угловой коэффициент.
Выводы 1.Функция вида у = kх + b, где k и b некоторые числа, называется линейной функцией. Графиком линейной является прямая. 2.Функцию вида y= kx называют прямой пропорциональностью, и её график проходит через начало координат. 3.График функции у = b параллелен оси абсцисс и проходит через точку с координатами (0; b). 4.Коэффициент k называется угловым коэффициентом. От него зависит угол наклона прямой к оси Ох. 5.Если у двух различных прямых равны угловые коэффициенты, то графики этих функций будут параллельны, если их угловые коэффициенты не равны, то графики будут пересекаться.